Question

8．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線的斜率為$\sqrt{2}$，且右焦點與拋物線${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦點重合，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$
• B． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$
• C． $\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$
• D． ${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$

Answer 1

分析 確定拋物線的焦點坐標，利用雙曲線的性質(zhì)，可得幾何量的關(guān)系，從而可得雙曲線的方程．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線的斜率為$\sqrt{2}$，且右焦點與拋物線${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦點重合，
拋物線${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦點坐標F（$\sqrt{3}$，0），雙曲線漸近線為y=±$\frac{a}$x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=\sqrt{3}}\\{\frac{a}=\sqrt{2}}\\{{a}^{2}+^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$，a=1，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，
∴該雙曲線的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

點評 本題考查雙曲線的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線、拋物線性質(zhì)的合理運用．