Question

12．已知命題p：指數(shù)函數(shù)y=（1-a）^x是R上的增函數(shù)，命題q：不等式ax²+2x+1＞0在R上恒成立．若命題p是真命題，命題q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出命題p和命題q為真命題時(shí)a的取值范圍，結(jié)合命題p是真命題，命題q是假命題，可得答案．

解答 解：命題p為真命題時(shí)，1-a＞1即a＜0．…（2分）
命題q：不等式ax²+2x-1＜0在R上恒成立，
當(dāng)a=0時(shí)，不符合題意；
當(dāng)a＞0時(shí)，
∵ax²+2x-1＞0在R上恒成立，
∴△=4-4a＜0，
∴a＞1．
命題q真時(shí)a＞1．   …（8分）
又命題q是假命題，
∴a≤1．
綜上，命題p是真命題，命題q是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0）．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，恒成立問題，難度中檔．