Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow$=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求下列問題
（1）周期；
（2）對稱軸；
（3）對稱中心．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式得出f（x）的解析式并利用二倍角公式與和角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的性質列出方程解出．

解答 解：（1）f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
∴f（x）的周期為T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）令2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$，解得x=$\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$．
∴f（x）的對稱軸方程為直線x=$\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
（3）令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，解得x=-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，
∴f（x）的對稱中心為（-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的性質，屬于基礎題．