Question

6．數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，方差為S²，則數(shù)據(jù)3x₁-1，3x₂-1，…3x_n-1的方差是（　　）

• A． S²
• B． 3S²
• C． 9S²
• D． 9S²-6S+1

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)與方差的定義，即可推導(dǎo)出結(jié)論．

解答 解：數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為
$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n），
方差為S²=$\frac{1}{n}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+…+${{（x}_{n}-\overline{x}）}^{2}$]；
所以數(shù)據(jù)3x₁-1，3x₂-1，…3x_n-1的平均數(shù)為
$\overline{x′}$=$\frac{1}{n}$[（3x₁-1）+（3x₂-1）+…+（3x_n-1）]
=3•$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n）-1
=3$\overline{x}$-1，
方差為s′²=$\frac{1}{n}$[${（{3x}_{1}-1-3\overline{x}+1）}^{2}$+${（{3x}_{2}-1-3\overline{x}+1）}^{2}$+…+${（{3x}_{n}-1-3\overline{x}+1）}^{2}$]
=9•$\frac{1}{n}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+..${{（x}_{n}-\overline{x}）}^{2}$]
=9s²．
故選：C．

點評 本題考查了平均數(shù)與方差的概念與計算問題，是基礎(chǔ)題目．