Question

【題目】市環(huán)保局舉辦2013年“六五”世界環(huán)境日宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“環(huán)保會(huì)徽”或“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案．參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡即可獲獎(jiǎng)．
（1）活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡的概率是 ．求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；
（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：從盒中任抽兩張都不是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡的概率是一個(gè)古典概型，

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是C102，設(shè)環(huán)保會(huì)徽卡有n張，則有 = ，得n=6，所以綠色環(huán)保標(biāo)志”卡有4張，

抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為

（2）解：ξ可能取的值為0，1，2，3，4，變量ξ服從二項(xiàng)分布，ξ～B（4， ），根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得到

ξ的分布列為P（ξ=k）=

ξ	0	1	2	3	4
P

E（ξ）= ，D（ξ）=

【解析】（1）從盒中任抽兩張都不是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡的概率是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是C102 ， 設(shè)出環(huán)保會(huì)徽卡的張數(shù)，根據(jù)所給的概率的值做出卡片的張數(shù)，做出抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率．（2）由題意知本題的隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率，寫出變量的分布列，算出期望．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列即可以解答此題．