9.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球P的球面上,且AB=4,BC=3,則棱錐P-ABCD的體積為( 。
A.5$\sqrt{3}$B.30$\sqrt{3}$C.$\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$D.10$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)題意求出矩形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)AC,利用球的截面圓性質(zhì)求出球心到矩形的距離,從而得出棱錐P-ABCD的高,進(jìn)而可得棱錐的體積.

解答 解:∵矩形ABCD中,AB=4,BC=3
∴矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)AC=5,
根據(jù)球P的半徑為5,可得球心到矩形的距離d=$\frac{1}{2}$$\sqrt{100-25}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$,
∴棱錐P-ABCD的高h(yuǎn)=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$,
可得P-ABCD的體積為V=$\frac{1}{3}×4×3×$$\frac{5\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合球內(nèi)接矩形的形狀,求棱錐的體積,考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算,考查計(jì)算能力,空間想象能力,?碱}型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.某校為了在競(jìng)爭(zhēng)中更好的發(fā)展,校領(lǐng)導(dǎo)專門聘請(qǐng)省內(nèi)外專家組成“學(xué)校建設(shè)和發(fā)展”專家顧問(wèn)委員會(huì),項(xiàng)專家接腦、幫助學(xué)校制定未來(lái)五年發(fā)展規(guī)劃,并召開(kāi)了座談會(huì),問(wèn)需于民,問(wèn)計(jì)與民,廣泛征詢專家,普通老師和同學(xué)們對(duì)學(xué)校發(fā)展的意見(jiàn)和建議,此次座談會(huì)共邀請(qǐng)了50名代表參加,他們分別是專家20人,普通教師15人,學(xué)生15人,現(xiàn)從50名代表中隨機(jī)選出3名做典型發(fā)言.
(1)求選出的3名代表中,專家比普通教師多一人的概率;
(2)若記選出的3名代表中專家的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.已知圓C:(x+3)2+(y-4)2=4,若直線l1過(guò)點(diǎn)A(-1,0),且與圓C相切,則直線l1的方程為x=-1或3x+4y+3=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=2ln(x+1).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線方程為y=2x,求切點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)求證:當(dāng)x∈[0,e-1]時(shí),f(x)≥x2-2x;(其中e=2.71828…)
(Ⅲ)確定非負(fù)實(shí)數(shù)a的取值范圍,使得?x≥0,f(x)≥a(2x-x2)成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)P(1,-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。
A.(-1,2,-3)B.(1,-2,-3)C.(1,2,-3)D.(1,-2,-3)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.下列賦值語(yǔ)句中正確的是( 。
A.4=nB.n=n+1C.n+1=mD.m+n=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖:
第一步,輸入變量x;
第二步,根據(jù)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{5-x(x≥2)}\\{3(-2≤x<2)}\\{4+3x(x<-2)}\end{array}\right.$
對(duì)變量y賦值,使y=f(x);
第三步,輸出變量y的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.點(diǎn)A,B,C,D均在同一球面上,且AB、AC、AD兩兩垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,則該球的表面積為14π.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.等腰直角三角形ABC(直角邊長(zhǎng)為2)繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的側(cè)面積為( 。
A.$4\sqrt{2}π$B.$8\sqrt{2}π$C.D.$4\sqrt{2}π+4π$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案