Question

函數(shù) f（x）=sin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則 f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值分別為（　　）

• A、f（x）=

  1

  2

  sin2πx+1，S=2015
• B、f（x）=

  1

  2

  sin2πx+1，S=2014

  1

  2

• C、f（x）=

  1

  2

  sin

  π

  2

  x+1，S=2015
• D、f（x）=

  1

  2

  sin

  π

  2

  x+1，S=2014

  1

  2

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，再進(jìn)行求和運算．要注意函數(shù)周期性在求和中的應(yīng)用．

解答： 解：觀察圖形，知A=

1

2

，b=1，T=4，
∴ω=

π

2

．
所以f（x）=

1

2

sin（

π

2

x+φ）+1，
將（0，1）代入解析式得出

1

2

sin（

π

2

×0+φ）+1=1，
∴sinφ=0，∴φ=0，
所以f（x）=

1

2

sin

π

2

x+1，
只知f（1）=

3

2

，f（2）=1，f（3）=

1

2

，f（4）=1，且以4為周期，
只知f（1）=

3

2

，f（2）=1，f（3）=

1

2

，f（4）=1，f（5）=

3

2

，f（6）=1，f（7）=

1

2

，f（8）=1，且以4為周期，
f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015項，2015=4×503+3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=4×503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015．
故選：C．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以觀察函數(shù)的圖象為命題背景，但借助函數(shù)的初等性質(zhì)便可作答，考查思維的靈活性，屬于中檔題．