已知A，B是平面α同側(cè)兩點(diǎn)，AM⊥α于M，BN⊥α于N，且AM=3，BN=5，MN=4，設(shè)P為平面α內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AP+BP的最小值是（　�。�
A、4
5
B、5
3
C、3
5
D、8
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：作A關(guān)于α的對稱點(diǎn)C，連接BC，與α交于P，則AP+BP的最小值是線段BC的長度，畫出圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．
解答： 解：作A關(guān)于α的對稱點(diǎn)C，連接BC，與α交于P，則AP+BP的最小值是線段BC的長度，如圖
AP+BP=CP+BP=BC，設(shè)MP=x，則NP=4-x，所以BC=
AM2+MP2
+
BN2+NP2
=
9+x2
+
25+(4-x)2
，
所以AP+BP的最小值為
80
=4
5
；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間線段最短問題的求法；關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離問題解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù) f（x）=sin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則 f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值分別為（　�。�
A、f（x）=
1
2
sin2πx+1，S=2015
B、f（x）=
1
2
sin2πx+1，S=2014
1
2
C、f（x）=
1
2
sin
π
2
x+1，S=2015
D、f（x）=
1
2
sin
π
2
x+1，S=2014
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=30°，a=2，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值為（　�。�
A、2
B、
3
C、
1
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在x∈[0，2）時(shí)，f（x）=
2x-x2
，若直線kx-y+k=0（k＞0）與函數(shù)f（x）的圖象有且僅有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A、(
15
15
，
3
3
)
B、(
3
5
，
5
3
)
C、(
1
3
，
1
2
)
D、(
1
15
，
1
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c為其三邊，若（a+c）（a-c）=b（b+c），則∠A=（　�。�
A、60°或120°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜1，則函數(shù)y=
1
ax-1
的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，x，-3），
b
=（2，4，y），且
a
∥
b
，那么x+y等于（　　）
A、-4B、-2C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差為d的等差數(shù)列{an}滿足d＞0，且a2是a1、a4的等比中項(xiàng)，記bn=a2n（n∈R），對任意n都有
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜2，則公差d的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，+∞）
B、（
1
2
，+∞）
C、[
1
4
，
1
2
）
D、[
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=x2-
3
2
x+1，x∈[
3
4
，2]}，B={x|x+m2≥1}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案