【題目】在平面直角坐標系xOy中,若圓C的圓心在第一象限,圓C與x軸相交于A(1,0)、B(3,0)兩點,且與直線x﹣y+1=0相切,則圓C的標準方程為 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列.
(1)求B的值;
(2)求2sin2A﹣1+cos(A﹣C)的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且是與的等比中項,其前項和為;數(shù)列是等差數(shù)列, ,其前項和滿足 (為常數(shù),且).
(1)求數(shù)列的通項公式及的值;
(2)求.
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【題目】已知經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點,點為橢圓上不同于的一點,直線的斜率均存在,且直線的斜率之積為.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若,設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點,且與橢圓交于兩點,若點在以為直徑的圓內(nèi)部,求的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且4Sn=an2+2an﹣3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)已知bn=2n , 求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費,為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值(精確到0.01),并說明理由.
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【題目】某算法的程序圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,30這30個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.
(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù): 甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)
運行次數(shù) | 輸出y=1的頻數(shù) | 輸出y=2的頻數(shù) | 輸出y=3的頻數(shù) |
50 | 24 | 19 | 7 |
… | … | … | … |
2000 | 1027 | 776 | 197 |
乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)
運行次數(shù) | 輸出y=1的頻數(shù) | 輸出y=2的頻數(shù) | 輸出y=3的頻數(shù) |
50 | 26 | 11 | 13 |
… | … | … | … |
2000 | 1051 | 396 | 553 |
當n=2000時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示),并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大.
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