【題目】在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列.
(1)求B的值;
(2)求2sin2A﹣1+cos(A﹣C)的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列,∴2bcosB=acosC+ccosA,
由正弦定理可得:2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,∵B∈(0,π),sinB≠0,
∴cosB= ,B=
(2)解:∵ ,∴A﹣C=2A﹣
,
∴
= ,
∵ ,∴
<π,
∴- <
≤1,
∴2sin2A﹣1+cos(A﹣C)的取值范
【解析】(1)由于acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列,可得2bcosB=acosC+ccosA,再利用正弦定理、和差化積、誘導(dǎo)公式等即可得出.(2)由 ,可得A﹣C=2A﹣
,再利用倍角公式即可化為2sin2A﹣1+cos(A﹣C)=
,由于
,可得
<π,即可得出.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:
;
;
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學(xué)校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當(dāng)作概率).
(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度,你認為派哪位學(xué)生參加比較合適?
(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛
千米(
).假設(shè)汽油的價格是每升
元,而汽車每小時耗油
升,司機的工資是每小時
元.
(1)求這次行車總費用關(guān)于
的表達式;
(2)當(dāng)為何值時,這次行車的總費用最低?并求出最低費用的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合.如果對于
的每一個含有
個元素的子集
,
中必有4個元素的和等于
,稱正整數(shù)
為集合
的一個“相關(guān)數(shù)”.
(Ⅰ)當(dāng)時,判斷5和6是否為集合
的“相關(guān)數(shù)”,說明理由;
(Ⅱ)若為集合
的“相關(guān)數(shù)”,證明:
;
(Ⅲ)給定正整數(shù).求集合
的“相關(guān)數(shù)”
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與圓
,點
在圓
上,點
在圓
上.
(1)求的最小值;
(2)直線上是否存在點
,滿足經(jīng)過點
由無數(shù)對相互垂直的直線
和
,它們分別與圓
和圓
相交,并且直線
被圓
所截得的弦長等于直線
被圓
所截得的弦長?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a,b,c,給出下列命題: ①若sinBcosC>﹣cosBsinC,則△ABC一定是鈍角三角形;
②若sin2A+sin2B=sin2C,則△ABC一定是直角三角形;
③若bcosA=acosB,則△ABC為等腰三角形;
④在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB;
其中正確命題的序號是 . (注:把你認為正確的命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn , 首項a1=a,公比為q(q≠0且q≠1).
(1)推導(dǎo)證明:Sn= ;
(2)等比數(shù)列{an}中,是否存在連續(xù)的三項:ak、ak+1、ak+2 , 使得這三項成等差數(shù)列?若存在,求出符合條件的等比數(shù)列公比q的值,若不存在,說明理由;
(3)本題中,若a=q=2,已知數(shù)列{nan}的前n項和Tn , 是否存在正整數(shù)n,使得Tn≥2016?若存在,求出n的取值集合;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,若圓C的圓心在第一象限,圓C與x軸相交于A(1,0)、B(3,0)兩點,且與直線x﹣y+1=0相切,則圓C的標準方程為 .
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