【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．
（1）求B的值；
（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，∴2bcosB=acosC+ccosA，

由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB≠0，

∴cosB= ，B=


（2）解：∵ ，∴A﹣C=2A﹣ ，

∴

= ，

∵ ，∴ ＜π，

∴- ＜ ≤1，

∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范


【解析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化積、誘導公式等即可得出．（2）由 ，可得A﹣C=2A﹣ ，再利用倍角公式即可化為2sin2A﹣1+cos（A﹣C）= ，由于 ，可得 ＜π，即可得出．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示．（把頻率當作概率）．

（1）假設，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？

（2）假設數(shù)字的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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【題目】運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛千米（）.假設汽油的價格是每升元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時元.

（1）求這次行車總費用關于的表達式；

（2）當為何值時，這次行車的總費用最低？并求出最低費用的值.

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【題目】設集合.如果對于的每一個含有個元素的子集， 中必有4個元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個“相關數(shù)”.

（Ⅰ）當時，判斷5和6是否為集合的“相關數(shù)”，說明理由；

（Ⅱ）若為集合的“相關數(shù)”，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù).求集合的“相關數(shù)” 的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓，點在圓上，點在圓上．

（1）求的最小值；

（2）直線上是否存在點，滿足經(jīng)過點由無數(shù)對相互垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）或， 時，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題： ①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是 ． （注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn ， 首項a1=a，公比為q（q≠0且q≠1）．
（1）推導證明：Sn= ；
（2）等比數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項：ak、ak+1、ak+2 ， 使得這三項成等差數(shù)列？若存在，求出符合條件的等比數(shù)列公比q的值，若不存在，說明理由；
（3）本題中，若a=q=2，已知數(shù)列{nan}的前n項和Tn ， 是否存在正整數(shù)n，使得Tn≥2016？若存在，求出n的取值集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于A（1，0）、B（3，0）兩點，且與直線x﹣y+1=0相切，則圓C的標準方程為 ．

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