12．函數(shù)f（x）=x|sinx+a|+b（a，b∈R）是奇函數(shù)的充要條件是（　�。�
A．ab=0B．a+b=0C．a=bD．a2+b2=0

分析 由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，所以得到b=0，再結合奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）解出a=0即可得到答案．

解答 解：因為函數(shù)的定義域為R，所以f（0）=0．
所以b=0．
所以f（x）=x|sinx+a|．
因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x）即-x|-sinx+a|=-x|sinx+a|，
所以|-sinx+a|=|sinx+a|，所以a=0．
故選：D．

點評 解決此類問題的關鍵是熟練掌握奇函數(shù)的定義以及判斷充要條件時實際就是解題的等價過程，充要條件的判斷一般與其他知識相結合出現(xiàn)在選擇題或填空題中．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知z0=2+2i，|z-z0|=$\sqrt{2}$，
（1）求復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡方程，并說明它是什么曲線．
（2）求z為何值時，|z|有最大、最小值，并求出|z|有最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．對于函數(shù)y=f（x），定義域為D=[-2，2]，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號）①③④
①若函數(shù)y=f（x）在D上具有單調(diào)性，且f（0）＞f（1），則y=f（x）是D上的遞減函數(shù)；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數(shù)；
③若f（x）是D上的遞減函數(shù)，對任意x∈D，使得f（x）-m≥0恒成立，則必須m≤f（2）；
④若f（x）是D上的遞增函數(shù)，存在x0∈D，使得f（x0）-m≥0成立，則必須m≤f（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．△ABC中，2bcosB=acosC+ccosA
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知拋物線y=x2上存在兩個不同的點M，N關于直線l：y=-kx+$\frac{9}{2}$對稱，求k的取值范圍（-∞，-$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．若不等式x2+px+q＜0的解集是{x|1＜x＜2}．
（1）求p、q的值；
（2）求不等式$\frac{{{x^2}+px+q}}{{{x^2}-x-6}}$≥0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，M是PC的中點，且PD=2
（1）求證：AP∥平面MBD； 
（2）求證：DM⊥BC；
（3）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（x+$\root{3}{x}$）．求：
（1）f（-8）；
（2）f（x）在R上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．為了準備里約奧運會的選拔，甲、乙兩人進行隊內(nèi)射箭比賽，各射4支箭，兩人4次所得環(huán)數(shù)如表：（最高為10環(huán)）
甲6699
乙79xy
（Ⅰ）已知在乙的4支箭中隨機選取1支時，此支射中環(huán)數(shù)小于6環(huán)的概率不為零，且在4支箭中，乙的平均環(huán)數(shù)高于甲的平均環(huán)數(shù)，求x+y的值；
（Ⅱ）如果x=6，y=10，從甲、乙兩人的4次比賽中隨機各選取1次，并將其環(huán)數(shù)分別記為a，b，求a≥b的概率；
（Ⅲ）在4次比賽中，若甲、乙兩人的平均環(huán)數(shù)相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）

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