Question

20．已知點(diǎn)Q（x₀，1），若在圓O：x²+y²=1上存在點(diǎn)P，使得∠OQP=60°，則x₀的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]
• B． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• C． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• D． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意畫出圖形如圖：點(diǎn)Q（x₀，1），
要使圓O：x²+y²=1上存在點(diǎn)N，使得∠OQP=60°，
則∠OQP的最大值大于或等于60°時(shí)一定存在點(diǎn)P，使得∠OQP=60°，
而當(dāng)QP與圓相切時(shí)∠OQP取得最大值，
此時(shí)OP=1，$|Q′P|=\frac{|OP|}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
圖中只有Q′到Q″之間的區(qū)域滿足|QP|≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x₀的取值范圍是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線設(shè)出角的求法，數(shù)形結(jié)合是快速解得本題的策略之一．