8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2，x＞a\\ x{\;}^{2}+5x+2，x≤a\end{array}$函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有2個不同的零點，則實數(shù)a 的取值范圍是[2，+∞）．

分析 化簡g（x）=f（x）-2x，而方程-x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為-1，-2；推出a的不等式組，從而可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2，x＞a\\ x{\;}^{2}+5x+2，x≤a\end{array}$，
∴g（x）=f（x）-2x=$\left\{\begin{array}{l}{-x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+3x+2，x≤a}\end{array}\right.$，
而方程-x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為-1，-2；
若函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有2個不同的零點，
a＜2時，由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)的零點有3個，當(dāng)a∈[2，+∞）時，函數(shù)的零點有2個．
即實數(shù)a的取值范圍是：[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）

點評 本題考查了分段函數(shù)的化簡與函數(shù)零點的判斷，屬于中檔題．

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