Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則不等式xf（x）≥0的解集為（-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 由題意知函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-1）=0，f（0）=0；x＜0時(shí)，f（x）為單調(diào)增函數(shù)．

解答 解：∵f（x）在R上為奇函數(shù)，∴函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（1）=0⇒f（-1）=0，f（0）=0；
∵x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1為單調(diào)增函數(shù)；
∵x＜0時(shí)，f（x）為單調(diào)增函數(shù)；
所以，不等式xf（x）≥0的解集為（-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞）；
故答案為：（-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)基本圖形特征，屬基礎(chǔ)題．