Question

6．已知圓C：（x+1）²+（y-1）²=1，直線l：y=2x-4上存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P可作一條射線與圓依次交于點(diǎn)A，B，滿足PA=2AB，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是[9-2$\sqrt{19}$，9+2$\sqrt{19}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)圓C上存在兩點(diǎn)A、B使得PA=2AB，則點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最小距離應(yīng)小于或等于4r．
P到圓心C（-1，1）的距離小于或等于$\sqrt{（-1-m）^{2}+（1-2m+4）^{2}}≤5$，設(shè)P（m，2m-4）
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式解得m

解答 解：由題意可得得圓心C（-1，1），根據(jù)圓C上存在兩點(diǎn)A、B使得PA=2AB，∵AB≤2r=2，則點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最小距離應(yīng)小于或等于4．
P到圓心C（-1，1）的距離小于或等于$\sqrt{（-1-m）^{2}+（1-2m+4）^{2}}≤5$，設(shè)P（m，2m-4）
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式有$\sqrt{（-1-m）^{2}+（1-2m+4）^{2}}≤5$，解得9-2$\sqrt{19}$$≤m≤9+2\sqrt{19}$．
故答案為：[9-2$\sqrt{19}$，9+2$\sqrt{19}$]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最小距離應(yīng)小于或等于半徑的2倍，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．