Question

20．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則下列說法不正確的是（　　）

• A． 若點(diǎn)P在直線BC₁上運(yùn)動時，三棱錐A-D₁PC的體積不變
• B． 若點(diǎn)P是平面A₁B₁C₁D₁上到點(diǎn)D和C₁距離相等的點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡是過D₁點(diǎn)的直線
• C． 若點(diǎn)P在直線BC₁上運(yùn)動時，直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變
• D． 若點(diǎn)P在直線BC₁上運(yùn)動時，二面角P-AD₁-C的大小不變

Answer 1

分析 對于A：點(diǎn)P是直線BC₁的動點(diǎn)，△AD₁P的面積是定值，而點(diǎn)C到平面AD₁P的距離也是定值，故得到結(jié)論；
對于B：可以求出P點(diǎn)的軌跡進(jìn)行判斷；
對于C：可以從向量的角度進(jìn)行判斷；
對于D：平面PD₁A平面ACD₁的法向量的夾角是不變的，得到結(jié)論

解答 解：∵點(diǎn)P是直線BC₁的動點(diǎn)，
∴△AD₁P的面積是定值，
∵點(diǎn)C到平面AD₁P的距離不變，
∴A正確；
若點(diǎn)P是平面A₁B₁C₁D₁上到點(diǎn)D和C₁距離相等的點(diǎn)，
則P點(diǎn)的軌跡是平面A₁B₁C₁D₁與平面A₁BCD₁的交線A₁D₁，
∴B正確
∵隨著P點(diǎn)的移動，$\overrightarrow{AP}$與平面ACD₁的法向量的夾角也是變化的，
∴C錯誤；
∵平面PD₁A平面ACD₁的法向量的夾角是不變的，
∴D正確；
故選：C

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了空間中線面角、面面角、體積等知識，屬于中檔題．