8．已知a，b均為正數(shù)，且a2+$\frac{1}{4}$b2=1，則a$\sqrt{1+^{2}}$的最大值為$\frac{5}{4}$．

分析 得到4a2+b2=4，根據(jù)不等式的性質(zhì)通過放大不等式求出最大值即可．

解答 解：∵a，b均為正數(shù)，且a2+$\frac{1}{4}$b2=1，
∴4a2+b2=4，
∴a$\sqrt{1+^{2}}$=$\frac{1}{2}$•2a•$\sqrt{1{+b}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$•$\frac{{4a}^{2}+1{+b}^{2}}{2}$=$\frac{5}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)4a2=b2+1即a=$\frac{\sqrt{10}}{4}$，b=$\frac{\sqrt{6}}{2}$時(shí)“=”成立，
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若（1-2x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6，則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|的值為（　　）
A．1B．26C．35D．36

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7．已知f（x）是定義在D上的函數(shù)，若f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈D及任意正實(shí)數(shù)t，若x+t∈D，都有f（x+t）≥f（x）；（2）存在正實(shí)數(shù)M，使得|f（x）|≤M，則稱f（x）為“單限行函數(shù)”，滿足|f（x）|≤M的最小正數(shù)M叫f（x）的“單限峰值”給出下列結(jié)論：
①f（x）=2016（x∈[-1，2]）是“單限行函數(shù)”；
②f（x）=xsinx+cosx（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）是“單限行函數(shù)”，且“單限峰值”為1；
③若f（x）=x3-12x（x∈[m，m+2]）是“單限行函數(shù)”，則-4＜m＜2；
④f（x）是定義在D上的“單限行函數(shù)”，若f（x1）=f（x2），則x1=x2
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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4．求經(jīng)過三點(diǎn)A（1，-1）、B（1，4）、C（4，2）的圓的方程．

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3．在半徑為R的圓形鐵皮上截取一塊矩形，并將其卷成一個(gè)圓柱，求圓柱體積的最大值．

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13．設(shè)實(shí)數(shù)a＜0，定義域?yàn)镽的函數(shù)$f（x）=a{cos^2}x-bsinxcosx-\frac{a}{2}$的最大值是$\frac{1}{2}$，且$f（\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，
（1）求a、b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在$x∈[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$上的最值．

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20．已知正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于E點(diǎn)，將△ACD沿對(duì)角線折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如圖），則下列命題中正確的是（　�。�
A．直線AB⊥直線CD，且直線AC⊥直線BD
B．直線AB⊥平面BCD，且直線AC⊥平面BDE
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDE
D．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE

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17．已知函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}sinxcosx，（{x∈R}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．

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18．若m為實(shí)數(shù)且（2+mi）（m-2i）=-4-3i，則m=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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