【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）由得增區(qū)間， 得減區(qū)間，進(jìn)而得，比較端點(diǎn)處函數(shù)值可得；（2）只需要函數(shù)在上的最小值小于零，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，討論三種情況，分別求得的最小值，進(jìn)而分別求得的取值范圍，求并集即可.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

，

令，得，

當(dāng)變化時(shí)， ， 的變化情況如下表：



1




0




極小值


因?yàn)?/span>， ，

，

所以在區(qū)間上的最大值與最小值分別為：

， ．

（2）設(shè)．若在上存在，使得，即成立，則只需要函數(shù)在上的最小值小于零．

又 ，

令，得（舍去）或．

①當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，

故在上的最小值為，由，可得．

因?yàn)?/span>，所以．

②當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，

故在上的最小值為，由，

可得（滿足）．

③當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為．

因?yàn)?/span>，所以，

所以，即，不滿足題意，舍去．

綜上可得或，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）是棱的中點(diǎn)，求證：平面；

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（1）計(jì)算的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對于一切的正整數(shù)，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓，直線過點(diǎn)．

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（3）若直線與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)

直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)的最小值為，令，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上.

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