四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）證明：.

（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析

解析試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，
可證.
(Ⅱ)由，，,可得,根據(jù)余弦定理得:
==   
和 都是等腰三角形,取的中點(diǎn),連結(jié),則,
可證平面 ,
試題解析：(Ⅰ) 連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié) 
由于底面為平行四邊形 為的中點(diǎn).         2分
在中，為的中點(diǎn)              4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/b/maywp1.png" style="vertical-align:middle;" />面，面，
平面.                   6分

（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，
                        7分
，， 
是等腰直角三角形               9分
又點(diǎn)是的中點(diǎn)
                   10分
平面               12分
考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定；2、直線與平面垂直的判定；3、余弦定理；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)底面，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)若，在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．

（Ⅰ）求證：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求證：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使二面角E-MD-A的大小為？若存在，求出CM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設(shè)，分別為，中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面;
（Ⅲ）試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)三點(diǎn) ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；
(2)求銳二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為棱的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點(diǎn)，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).

求證：（I）PQ//平面BCE； 
（II）求證：AM平面ADF；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).

（1）求證：
（2）求證：
（3）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案