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如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，側棱長為，D為棱的中點。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）要證明平面，主要是通過線面平行的判斷定理，在平面內找一條直線與已知直線平行，通過三角形的中位線即可得到；
（Ⅱ）依題意底面是正三角形且,又可證明.即可得到所求的二面角的平面角為，從而通過解直角三角形即可得到二面角的大小.本題關鍵是通過了解線面的關系找出二面角的平面角.
試題解析：（Ⅰ）連接交于點O，連接OD，則OD為中邊上的中位線，所以.又平面ABD，平面ABD，所以平面ABD.
（Ⅱ）因為為等邊三角形，D為AC中點，所以，由側棱垂直于底面知，三棱柱為直三棱柱，所以平面平面.又平面ABC 平面=AC，BD平面ABC，所以BD平面，又AD平面，平面，所以ADBD, BD,故為二面角的平面角，由AC=2，知在中，.所以.故所求二面角的大小為.
考點：1.線面平行的判定.2.面面關系.3.二面角的大小.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,是邊長為2的正三角形，若平面,平面平面,,且

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。

（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐，底面為平行四邊形，側面底面.已知，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2.

(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，已知平面，且．

(1)求證：;
(2)在棱BC上取一點E，使得∥平面，求的值．

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