Question

已知曲線C的參數(shù)方程為：

x=1-cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）直線l的極坐標(biāo)方程為：kρcosθ+ρsinθ+1=0，如果直線l與曲線C有交點(diǎn)，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，聯(lián)立直線、曲線方程消去y化簡(jiǎn)后，由直線與圓錐曲線有交點(diǎn)的條件：判別式大于等于零列出不等式，求出k的范圍．

解答：解：因?yàn)橹本�l的極坐標(biāo)方程為kρcosθ+ρsinθ+1=0，
所以直線l的普通方程是kx+y+1=0，
因?yàn)榍�線C的參數(shù)方程為

x=1-cosθ y=2sinθ

，
所以曲線C的普通方程為(x-1)2+

y2

4

=1，
由

(x-1)2+ y2 4 =1 kx+y+1=0

得，（k²+4）x²+（2k-8）x+1=0，
所以△=（2k-8）²-4（k²+4）≥0，解得k≤

3

2

，
k的取值范圍為：(-∞，

3

2

]，
故答案為：(-∞，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，以及直線與圓錐曲線有交點(diǎn)的條件，考查化簡(jiǎn)能力．