Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=6+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=10cosθ，曲線C₁與C₂交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=10cosθ，化為ρ²=10ρcosθ，x²+y²=10x，把曲線C₁的參數(shù)方程代入上述方程可得：t2+

3

t-24=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系．利用|AB|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

即可得出．

解答：解：曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=10cosθ，化為ρ²=10ρcosθ，x²+y²=10x，
把曲線C₁的參數(shù)方程

x=6+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）代入上述方程可得：t2+

3

t-24=0，
∴t₁+t₂=-

3

，t₁t₂=-24．
∴|AB|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

3-4×(-24)

=3

11

．
故答案為：3

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程，考查了參數(shù)的意義，考查了弦長(zhǎng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．