Question

已知函數(shù)f（x）=ax-

3

2

x²的最大值不大于

1

6

，又當(dāng)x∈[

1

4

，

1

2

]時，f（x）≥

1

8

，求a的值．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：f(x)=-

3

2

(x-

a

3

)2+

1

6

a2，f(x)max=

1

6

a2≤

1

6

，得-1≤a≤1，
對稱軸x=

a

3

，當(dāng)-1≤a＜

3

4

時，[

1

4

，

1

2

]是f（x）的遞減區(qū)間，而f(x)≥

1

8

，
即f(x)min=f(

1

2

)=

a

2

-

3

8

≥

1

8

，a≥1與-1≤a＜

3

4

矛盾，即不存在；
當(dāng)

3

4

≤a≤1時，對稱軸x=

a

3

，而

1

4

≤

a

3

≤

1

3

，且

1

3

＜

1 4 + 1 2

2

=

3

8

即f(x)min=f(

1

2

)=

a

2

-

3

8

≥

1

8

，a≥1，而

3

4

≤a≤1，即a=1
∴a=1

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的最值建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．