Question

9．已知sin（$\frac{π}{3}$-x）=$\frac{1}{2}$cos（x-$\frac{π}{2}$），則tan（x-$\frac{π}{6}$）等于（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{9}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{6}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由兩角差的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式可求tanx，進而利用兩角差的正切函數公式即可計算得解．

解答 解：由已知得：$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx=$\frac{1}{2}$sinx，
得tanx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tan（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{9}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式，兩角差的正切函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．