12．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右交點(diǎn)為F（c，0），經(jīng)過原點(diǎn)且以F為圓心的圓被雙曲線的一條漸近線所截得的弦長為$\sqrt{3}c$，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

分析 由題意畫出圖形，由點(diǎn)到直線的距離公式求出F到漸近線的距離，再由垂徑定理得答案．

解答 解：如圖，

取雙曲線的一條漸近線方程為bx-ay=0，F(xiàn)到OA的距離d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=b$，
由題意知，2$\sqrt{{c}^{2}-^{2}}=\sqrt{3}c$，即2a=$\sqrt{3}c$，得e=$\frac{c}{a}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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13．五位同學(xué)排成一排，其中甲、乙必須在一起，而丙、丁不能在一起的排法有24種．

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3．P為橢圓C上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩焦點(diǎn)，$|{P{F_1}}|=13，|{P{F_2}}|=15，tan∠P{F_1}{F_2}=\frac{12}{5}$，則橢圓C的離心率e=$\frac{1}{2}$．

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（1）若$AB=2\sqrt{2}，∠ACB=∠APC$，求AC的長；
（2）若圓的半徑為2，PC=4，求圓心到直線PB的距離．

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7．在等比數(shù)列{an}中，a2a3a4=8，a7=8，則a1=（　�。�
A．1B．±1C．2D．±2

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17．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格 y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：
房屋面積（m2）11511080135105
銷售價(jià)格（萬元）24.821.618.429.222
（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（2）用最小二乘法求線性回歸方程；
（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150㎡時(shí)的銷售價(jià)格．

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4．如圖，已知△ABC為正三角形，D為AB的中點(diǎn)，E在AC上，且AE
=$\frac{1}{4}$AC，現(xiàn)沿DE將△ADE折起，折起過程中點(diǎn)A仍然記作點(diǎn)A，使得平面ADE⊥平面BCED，在折起后的圖形中．
（I）在AC上是否存在點(diǎn)M，使得直線ME∥平面ABD．若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．
（Ⅱ）求平面ABD與平面ACE所成銳二面角的余弦值．

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1．某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該四棱錐的表面積是（　　）
A．$（13+3\sqrt{7}）c{m^2}$B．$（12+4\sqrt{3}）c{m^2}$C．$（18+3\sqrt{7}）c{m^2}$D．$（15+3\sqrt{7}）c{m^2}$

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2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-a1，且a1，a3+1，a4成等差數(shù)列，令bn=log2an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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