【題目】在某次綜合素質測試中，共設有60個考場，每個考場30名考生，在考試結束后，為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性，抽取每個考場中座位號為06的考生，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

問：

在這個調查采樣中，采用的是什么抽樣方法？

估計這次測試中優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)；

寫出這60名考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計值.

【答案】(1) 系統(tǒng)抽樣;(2) 630(人);(3) 77.5(分), 77.5(分), 77(分).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可得，用的是系統(tǒng)抽樣；

（2）求出80分及以上的頻率，再進一步求出優(yōu)秀人數(shù)即可；

（3）根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的寬的中點橫坐標，中位數(shù)所在的垂直于橫軸的直線平分所有矩形的面積，求各個小矩形的面積乘以對應矩形底邊的中點之和即為平均數(shù)．

試題解析：

(1)采用的是系統(tǒng)抽樣；

(2)由于80分及以上的頻率=(0.05+0.02)×5=0.35，因此這次測試中優(yōu)秀人數(shù)約為60×30×0.35=630(人)；

(3)成績在［75,80)的人數(shù)最多，因此眾數(shù)的估計值是=77.5(分)；

中位數(shù)的估計值=75+=77.5(分)；

平均數(shù)的估計值＝62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77(分).

練習冊系列答案
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【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由；

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【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類，已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數(shù)比女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人．

（Ⅰ）根據(jù)題意建立的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？

（Ⅱ）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

， .

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【題目】定義在上的單調遞減函數(shù)，對任意都有， ．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明之；

（Ⅱ）若對任意，不等式（為常實數(shù)）都成立，求的取值范圍；（Ⅲ）設， ， ， ， ．

若 ， ，比較的大小并說明理由．

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【題目】如圖，某市園林局準備綠化一塊直徑為的半圓空地，以外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若為定值），，設的面積為，正方形的面積為

(1)用表示；

(2)當為何值時，取得最大值，并求出此最大值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若存在，使函數(shù)的圖像在點和點處的切線互相垂直，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則是否存在實數(shù)，使對任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)， （、為常數(shù)）．　

（Ⅰ）求函數(shù)在點處的切線方程；

（Ⅱ）當函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）當時，設，若函數(shù)在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知的三個頂點分別為是， ， .

（Ⅰ）求邊上的高所在的直線方程；

（Ⅱ）求過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.

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【題目】如圖所示，小波從街區(qū)開始向右走，在每個十字路口都會遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨立的，且綠燈亮的概率都是，紅燈亮的概率都是．

（1）求小波遇到4次綠燈后，處于街區(qū)的概率；

（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設此時小波所處的街區(qū)與街區(qū)相距的街道數(shù)為（如小波若處在街區(qū)則相距零個街道，處在，街區(qū)都是相距2個街道），求的分布列和數(shù)學期望．

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