設正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且數(shù)學公式（n∈N+），試求a1、a2、a3，并猜想an，然后用數(shù)學歸納法進行證明．

解：當n=1時，，可得a1=1，
當n=2時，，可得（an＞0），
當n=3時，，可得（an＞0），
猜想：（n∈N+）
證明：（1）當n=1時，已證．
（2）假設n=k（k≥1）時，成立，則當n=k+1時，，
即，
∴．由（1）（2）可知對n∈N+，成立．
分析：根據(jù)求a1、a2、a3，并猜想an，然后用數(shù)學歸納法進行證明，檢驗當n=1時，等式成立，假設n=k（k≥1）時，成立，證明當n=k+1時，等式也成立．
點評：本題考查用數(shù)學歸納法證明等式，證明n=k+1時等式成立，是解題的難點和關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正數(shù)數(shù)列{an}的前n項之和是bn，數(shù)列{bn}前n項之積是cn，且bn+cn=1，則數(shù)列{
1an
}中最接近108的項是第
10
10
項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
1
2
(an+
1
an
)，（n∈N*）．
（Ⅰ）試求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想an的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和是bn，數(shù)列{bn}的前n項之積是cn，且bn+cn=1（n∈N*），則{
1an
}的前10項之和等于
440
440
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•嘉定區(qū)一模）設正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
對一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請構(gòu)造一個與數(shù)列{Sn}有關的數(shù)列{un}，使得
lim
n→∞
(u1+u2+…+un)存在，并求出這個極限值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正數(shù)數(shù)列{an}的前n項之和為bn，數(shù)列{bn}的前n項之和為cn，且bn+cn=1，則|c100-a100|=
1
1
．

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