已知函數(shù)f（x）=cos2x-
3
sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（θ+
π
12
）=
5
6
，θ∈（
π
3
，
2π
3
），求sin（2θ+
π
3
）的值．
考點：二倍角的正弦,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用二倍角與兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（θ+
π
12
）=
5
6
，可求得sin2θ=
2
3
，由于θ∈（
π
3
，
2π
3
），可得2θ∈（
2π
3
，
4π
3
），從而可求cos2θ=-
1-sin22θ
=-
5
3
． 故可得sin（2θ+
π
3
）的值．
解答： 解：（1）f（x）=cos2x-
3
sinxcosx+1=
1+cos2x
2
-
3
2
sin2x+1=
3
2
+sin（
π
6
-2x）=
3
2
-sin（2x-
π
6
）．
令2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，可解得kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
，k∈Z，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，k∈Z，
（2）∵f（θ+
π
12
）=
5
6
，∴
3
2
-sin（2θ+
π
6
-
π
6
）=
3
2
-sin2θ=
5
6
，sin2θ=
2
3
．   
∵θ∈（
π
3
，
2π
3
），∴2θ∈（
2π
3
，
4π
3
），
∴cos2θ=-
1-sin22θ
=-
5
3
． 
∴sin（2θ+
π
3
）=sin2θcos
π
3
+cos2θsin
π
3
=
1
2
×
2
3
+（-
5
3
）×
3
2
=
2-
15
6
點評：本題考查二倍角公式與兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)值的求法，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
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已知奇函數(shù) f（x）的定義域為[-2，2]，且 f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)，-f（m-1）＜f（m），求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)y=f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)為f′（2）=2，則
lim
△x→0
f(2+2△x)-f(2)
△x
=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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設(shè)x，y滿足
x-y≥-1
x+y≥1
3x-y≤3
，則z=2x+3y的最大值是
 
．

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設(shè)P是等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左，右焦點，若∠PF2F1=90°，PF1=6，求雙曲線方程．

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對于直線m、n和平面α、β，下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①如果m∥n，n?α，則有m∥α．
②如果α∥β，m?α，n?β，則有m∥n．
③如果m∥α，n?α，那么m∥n．
④如果m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則有α∥β．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（　�。�
A、（-3，1）
B、（4，1）
C、（-2，1）
D、（2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個家庭有兩個孩子，記A={至少有一個男孩}，B={兩個都是男孩}，則P（B∩A）=
 
．

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求函數(shù)y=arccos
x-1
的定義域和值域．

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