Question

設(shè)x，y滿足

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

，則z=2x+3y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

作出可行域如圖，

聯(lián)立

x-y=-1 3x-y=3

，解得B（2，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為y=-

2

3

x+

z

3

，
由圖可知，當(dāng)直線y=-

2

3

x+

z

3

過(guò)點(diǎn)B（2，3）時(shí)z最大，等于2×2+3×3=13．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．