給出下列命題:

①若f(x)=2x3+mx2+3的反函數(shù)為f-1(x),則f-1(5)=1;

②過原點(diǎn)作圓x2+y2-12x+9=0的兩切線,則兩切線所夾的劣弧長(zhǎng)為2π;

③若α是第一象限角,則“α＞βtanα＞tanβ”的逆命題是真命題；

④在樣本頻率分布直方圖中，共有三個(gè)長(zhǎng)方形，其面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列｛an}，且a2+a3=0.8,則最大的小長(zhǎng)方形的面積為.

其中正確命題的序號(hào)為___________.

答案：①④

解析:對(duì)于①,∵f(x)存在反函數(shù),∴m=0.又∵f(1)=5,∴f-1(5)=1成立.

對(duì)于②,配方得(x-6)2+y2=27,∴劣弧所對(duì)的圓心角為60°.

∴劣孤長(zhǎng)等于·3=π≠2π.

對(duì)于③,若α、β為第一象限角,則由tanα＞tanβ推不出α＞β一定成立.對(duì)于④,∵a1+a2+a3=1,

∴a1=0.2,a2=,a3=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若f（tanx）=sin2x，則f（-1）=-1；
②將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2x的圖象；
③方程sinx=lgx有三個(gè)實(shí)數(shù)根；
④函數(shù)y=1-2cosx-2sin2x的值域是-
3
2
≤y≤3
⑤把y=cosx+cos(
π
3
+x)寫成一個(gè)角的正弦形式是y=
3
sin(
π
3
+x)
其中正確的命題的序號(hào)是
 
（要求寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①若f（x）為增函數(shù)，則[f（x）]2也為增函數(shù)；②命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的充要條件；③設(shè)2a=3，2b=6，2c=12，則a、b、c成等差數(shù)列．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若f'（x0）=0，則函數(shù)f（x）在x=x0處有極值；
②m＞0是方程
x2
m
+
y2
4
=1表示橢圓的充要條件；
③若f（x）=（x2-8）ex，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-4，2）；
④A（1，1）是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)一定點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓上存在點(diǎn)P，使得PA+2PF的最小值為3．
其中為真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，給出下列命題：
①若f′（1）=0，則x=1是f（x）的極值點(diǎn)；
②若1＜a＜3，則函數(shù)f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）為奇函數(shù)，又f（x+1）為偶函數(shù)，則f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1處的切線與x軸交于點(diǎn)（xn，0），則lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
 （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若f（x）=2x3+3的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（5）=1；
②過原點(diǎn)作圓x2+y2-12x+9=0的兩切線，則兩切線所夾的劣弧長(zhǎng)為2
3
π；
③在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，則B有一解且B=arcsin
3
5
；
④在樣本頻率分布直方圖中，共有三個(gè)長(zhǎng)方形，其面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且a2+a3=0.8，則最大的長(zhǎng)方形的面積為
7
15

其中正確命題的序號(hào)為
①④
①④
．

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