Question

11．已知圓C：（x-1）²+（y-a）²=16，若直線ax+y-2=0與圓C相交于AB兩點(diǎn)，且CA⊥CB，則實(shí)數(shù)a的值是-1．

Answer 1

分析 求出圓C的圓心C（1，a），半徑r=4，由直線ax+y-2=0與圓C相交于AB兩點(diǎn)，且CA⊥CB，得到AB=4$\sqrt{2}$，由此利用圓心C（1，a）到直線AB的距離d=$\frac{|a+a-2|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$2\sqrt{2}$，能求出a．

解答 解：圓C：（x-1）²+（y-a）²=16的圓心C（1，a），半徑r=4，
∵直線ax+y-2=0與圓C相交于AB兩點(diǎn)，且CA⊥CB，
∴AB=$\sqrt{16+16}$=4$\sqrt{2}$，
∴圓心C（1，a）到直線AB的距離：
d=$\frac{|a+a-2|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$2\sqrt{2}$，
解得a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查圓、直線方程、點(diǎn)到直線距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．