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設函數其中向量，.

（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；

（2）將函數的圖象沿軸向右平移,則至少平移多少個單位長度，才能使得到的函數的圖象關于軸對稱？

 

（1），取得最小值的的集合為；（2）取得最小值.

【解析】

試題分析：本題主要考查向量的數量積、兩角和與差的正弦公式、三角函數最值、三角函數圖像的平移等基礎知識，考查學生的數形結合思想和計算能力.第一問，先利用向量的數量積得到解析式，再利用兩角和與差的正弦公式化簡，使化簡成的形式，再數形結合求三角函數最值；第二問，先利用函數圖象的平移法則將表達式變形，得到，再根據函數的對稱性數形結合得到的值.

試題解析:（1）

. 4分

故函數的最小值為，此時，于是,

故使取得最小值的的集合為. 7分

（2）由條件可得，因為其圖象關于軸對稱，所以，，又，故當時，取得最小值，于是至少向右平移個單位長度，才能使得到的函數的圖象關于軸對稱. 12分

考點：向量的數量積、兩角和與差的正弦公式、三角函數最值、三角函數圖像的平移.

 

練習冊系列答案
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A、 B、 C、 D、

 

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A. B. C. D.

 

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（2）若函數在處取得極小值，且，求實數的取值范圍.

 

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