Question

已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）2;（2）

【解析】

試題分析：（1）利用函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)就是該點的切線切線斜率將切線的斜率用表示出來，再根據(jù)兩直線平行斜率相等及已知，列出關(guān)于的方程，解出參數(shù)的值；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值方法，通過分類討論求出的極值，結(jié)合函數(shù)在處取得極小值這一條件確定參數(shù)的取值范圍，再求出在此范圍下的最大值，利用由恒成立知，求出實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），由

（2）由

①當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

即函數(shù)在處取得極小值

②當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值，所以

③當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

即函數(shù)在處取得極小值，與題意不符合

即時，函數(shù)在處取得極小值，又因為，所以.

考點：1.導(dǎo)數(shù)的集合意義；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3.分類整合思想.