Question

函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且x＜1時(shí)，f（x）=x²+1，則x＞1時(shí)，f（x）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)?f（x）=f（2-x），將x＞1變換到2-x＜1，借助x＜1的解析式求出x＞1的解析式即可．
解答：解：因?yàn)閒（x+1）為偶函數(shù)，
所以f（-x+1）=f（x+1），
即f（x）=f（2-x）；
當(dāng)x＞1時(shí)，2-x＜1，
此時(shí)，f（2-x）=（2-x）²+1，即f（x）=x²-4x+5，
故答案為：x²-4x+5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式、函數(shù)單調(diào)性、等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．