Question

【題目】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受歡迎，即語(yǔ)數(shù)外三門(mén)為必考科目，然后在物理和歷史中選考一門(mén)，最后從剩余的四門(mén)中選考兩門(mén).某校為了了解學(xué)生的選科情況，從高二年級(jí)的2000名學(xué)生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）在（1）的情況下對(duì)抽取到的n名同學(xué)“選物理”和“選歷史”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到下列2×2列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選科目與性別有關(guān)？

	選物理	選歷史	合計(jì)
男生	90
女生		30
合計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的“選歷史”的學(xué)生中按性別分層抽樣再抽取5名，再?gòu)倪@5名學(xué)生中抽取2人了解選政治、地理、化學(xué)、生物的情況，求2人至少有1名男生的概率.

參考公式：.

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；90人；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意列出方程求n，再求出女生人數(shù)；（2）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算的值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（3）利用分層抽樣法和列舉法，求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值。

解：（1）由題意得，解得，則女生人數(shù)為（人）.

（2）

	選物理	選歷史	合計(jì)
男生	90	20	110
女生	60	30	90
合計(jì)	150	50	200

∴沒(méi)有99%的把握認(rèn)為選科與性別有關(guān).

（3）從選歷史的學(xué)生中按性別分層抽5名學(xué)生，則由（2）可知，有2名男生，3名女生，設(shè)男生編號(hào)為1，2，女生編號(hào)為3，4，5，5名學(xué)生中再選取2人，則所有等可能的結(jié)果為34，35，31，32，45，41，42，51，52，12共10種，至少1名男生的結(jié)果為31，32，41，42，51，52共7種，∴2人中至少1名男生的概率為.