【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面,其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要,擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域(圖中陰影部分)為產(chǎn)品做廣告,形狀為直角梯形(點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn)在線段上).已知, 其中曲線段是以為頂點(diǎn), 為對(duì)稱軸的拋物線的一部分.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,分別求出曲線段與線段的方程;

(2)求該廠家廣告區(qū)域的最大面積.

【答案】(1)直角坐標(biāo)系見(jiàn)解析; 曲線段的方程為:

線段的方程為: .

(2) .

【解析】試題分析:(1)以ABx軸,DAy軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(6,0),C(6,-12),D(0,-6).設(shè)曲線AC的方程x2=-2py,(p>0,0≤x≤6).代入C坐標(biāo)即可求得p,即可求出曲線段的方程,由DC兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求出線段的方程;

(2)設(shè)出F點(diǎn)橫坐標(biāo)a,將廠家廣告區(qū)域的面積表示為a的函數(shù),求出函數(shù)的最大值即可.

試題解析:(1)以直線軸,直線軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示).

, ,

曲線段的方程為: ;

線段的方程為:

(2)設(shè)點(diǎn),則需,即,

, .

, ,

則廠家廣告區(qū)域的面積

,

,得, .

上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

.

∴廠家廣告區(qū)域的面積最大值是.

點(diǎn)睛:本題利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵是合理建系設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)即可表示出面積的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性即可求出最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】大家知道,莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家,國(guó)人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度,結(jié)果如下:

閱讀過(guò)莫言的
作品數(shù)(篇)

0~25

26~50

51~75

76~100

101~130

男生

3

6

11

18

12

女生

4

8

13

15

10

(Ⅰ)試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率;
(Ⅱ)對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表,并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)?

非常了解

一般了解

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附:K2=

P(K2≥k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)六個(gè)從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有幾種?

(2)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰,且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰,則不同的擺法有幾種?

(3)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=-sin2x+mcosx-1,x∈[].

(1)若fx)的最小值為-4,求m的值;

(2)當(dāng)m=2時(shí),若對(duì)任意x1,x2∈[-]都有|fx1)-fx2)|恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知sinα+cosα=,,

(1)求sin2α和tan2α的值;

(2)求cos(α+2β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn).

(1)如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求的值;

(2)如果 ,證明:直線必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,為其左、右頂點(diǎn),為橢圓上除,外任意一點(diǎn),若記直線,斜率分別為.

(1)求證:為定值;

(2)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,,若恰好為與橢圓相交的弦的中點(diǎn),求與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域在R上的函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣2|的最小值為a.
(1)求a的值;
(2)若p,q,r為正實(shí)數(shù),且p+q+r=a,求證:p2+q2+r2≥3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,且,則的最小值是( )

A. B. C. D.

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