Question

設(shè)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x-4，則{x|f（x-2）＞0}等于（　　）

• A、{x|x＜-2或x＞2}
• B、{x|x＜-2或x＞4}
• C、{x|x＜0或x＞6}
• D、{x|x＜0或x＞4}

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先利用偶函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特點(diǎn)是分段求解，再求并集

解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0）可得，f（x）=f（-x）=2^-x-4，
則f（x）=

2x-4，x≥0 2-x-4，x＜0

，
∴f（x-2）=

2x-2-4，x≥2 2-(x-2)-4，x＜2

，
當(dāng)x≥2時(shí)，由f（x-2）＞0得：2^x-2-4＞0，
即2^x-2＞4，解得x＞4；
當(dāng)x＜2時(shí)，由f（x-2）＞0得：2^-（x-2）＞4，
解得-（x-2）＞2，解得x＜0；，
綜上：x＞4或x＜0，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力，考查分段函數(shù)的性質(zhì)．