設(shè)函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x-4,則{x|f(x-2)>0}等于( 。
A、{x|x<-2或x>2}
B、{x|x<-2或x>4}
C、{x|x<0或x>6}
D、{x|x<0或x>4}
考點:指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:先利用偶函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的解析式,然后再解分段不等式,分段不等式特點是分段求解,再求并集
解答:解:當x<0時,則-x>0,由偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0)可得,f(x)=f(-x)=2-x-4,
則f(x)=
2x-4,x≥0
2-x-4,x<0

∴f(x-2)=
2x-2-4,x≥2
2-(x-2)-4,x<2
,
當x≥2時,由f(x-2)>0得:2x-2-4>0,
即2x-2>4,解得x>4;
當x<2時,由f(x-2)>0得:2-(x-2)>4,
解得-(x-2)>2,解得x<0;,
綜上:x>4或x<0,
故選:D.
點評:本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運算能力,考查分段函數(shù)的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x(x+4),x≥0
x(x-4),x<0
,則f(1)的值是( 。
A、4B、5C、-4D、-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若正三棱臺的上、下底面的邊長為2和8,則棱長為5,則這個棱臺的高是
 

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一組樣本數(shù)據(jù),容量為150,按從小到大的順序分成5個組,其頻數(shù)如下表:
組號12345
頻數(shù)28322832x
那么,第5組的頻率為(  )
A、120B、30
C、0.8D、0.2

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現(xiàn)有3位男生和3位女生排成一行,若要求任何兩位男生和任何兩位女生均不能相鄰,且男生甲和女生乙必須相鄰,則這樣的排法總數(shù)是(  )
A、20B、40C、60D、80

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex+2x-a(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,則a的取值范圍是( 。
A、[1,e]
B、[1,1+e]
C、[e,1+e]
D、[0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)=2008x定義域內(nèi)的兩個變量,且x1<x2,若a=
1
2
(x1+x2)
,那么下列不等式恒成立的是( 。
A、|f(a)-f(x1)|>|f(x2)-f(a)|
B、|f(a)-f(x1)|<|f(x2)-f(a)|
C、|f(a)-f(x1)|=|f(x2)-f(a)|
D、f(x1)f(x2>f2(a)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長相等,體積為12
3
,其三視圖中的俯視圖如圖所示,則其左視圖的面積是( 。
A、4
B、2
3
C、8
D、4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知3x=2,log3
9
4
=y
,則2x+y的值為( 。
A、1B、2C、3D、9

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