如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,M、N分別為BB1、A1C1的中點(diǎn).
(1)求證:AB⊥CB1
(2)求證:MN∥平面ABC1
考點(diǎn):直線與平面平行的判定
專(zhuān)題:證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)由面面垂直的性質(zhì)定理可得AB⊥面BB1C.從而證明AB⊥CB1;(2)取AA1的中點(diǎn)E,連NE,ME.證明面面平行后再說(shuō)明線面平行.
解答: 證明:(1)∵面BB1C⊥面ABC,面BB1C∩面ABC=BC,∠ABC=90°
∴AB⊥面BB1C.
又∵CB1?面BB1C,
∴AB⊥CB1
(2)取AA1的中點(diǎn)E,連NE,ME.
∵在△AA1C1中,N,E是中點(diǎn),
∴NE∥AC1,
又因?yàn)镸、E分別為BB1、A1A的中點(diǎn).,
∴ME∥AB.
又∵AB∩AC1=A,
∴平面MNE∥平面ABC1;
而MN?平面MNE,
∴MN∥平面ABC1
點(diǎn)評(píng):本題考查了線線垂直的判定與線面平行的判定,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(1)y=x2-5x-6
(2)y=9-x2,x∈[-2,3]
(3)y=-
2
x
  
(4)y=|x+1|

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)的和A4=60,第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為34,等比數(shù)列{bn}的前四項(xiàng)的和B4=120,第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為90.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=an•bn,且{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品,共取了n件,測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后,畫(huà)得其頻率分布直方圖如圖所示,已知尺寸在[15,45)內(nèi)的頻數(shù)為46.

(1)該抽樣方法是什么方法?
(2)求n的值;
(3)求尺寸在[20,25)內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-6x+5,x∈R.
(1)若關(guān)于X的方程f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a=的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)≥k(x-1)恒成立.求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+x+blnx在x=1與x=2處取極值.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[
1
e
,e2]的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生3600名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如圖:

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到高三年級(jí)女生的概率是0.14.
(Ⅰ)求y的值;
(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取90名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在高二年級(jí)抽取多少名?
(Ⅲ)已知x≥675,z≥675,求高二年級(jí)中女生比男生多的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是線段AD1和B1C上的動(dòng)點(diǎn),且滿足D1M=CN,則下列命題正確的是
 
.(把所有正確命題的序號(hào)都填上)
①存在M,N的某一位置,使AB∥MN;
②△BMN的面積為定值;
③當(dāng)D1M>0時(shí),直線MB1與AN是異面直線;
④無(wú)論M,N運(yùn)動(dòng)到任一位置,均有BC⊥MN;
⑤M,N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段MN在平面ADA1D1內(nèi)的射影所形成區(qū)域的面積為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若對(duì)任意x>0,a≥
3
x
x2-3x+3
恒成立,則a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案