Question

設a_n=-n²+10n+11，則數列{a_n}從首項到第________項的和最大．

Answer 1

10或11
分析：解不等式a_n≥0，得1≤n≤11且a₁₁=0．由此討論數列{a_n}各項的符號，可得{a_n}從首項到第10項的和與首項到第11和相等，達到最大值．
解答：∵a_n=-n²+10n+11，
∴解不等式a_n≥0，即-n²+10n+11≥0，得-1≤n≤11
∵n∈N₊，∴1≤n≤11，
可得從a₁，a₂，…a₁₀的值都是非負數，a₁₁=0，而從n≥12時，a_n＜0
因此，數列{a_n}從首項到第10項的和與首項到第11和相等，達到最大值．
故答案為：10或11
點評：本題給出數列的通項公式，求它的前n項和達到最大值時項數n的值．著重考查了一元二次不等式的解法和數列的函數特性等知識，屬于基礎題．