在△ABC中，角A、B、C為其內(nèi)角，若
1
tanA
，
1
tanB
，
1
tanC
依次成等差數(shù)列，則角B的最大值是
 
．
考點：余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：運用切化弦，結(jié)合兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，再由正弦定理和余弦定理，得到a2+c2-b2=b2，再由余弦定理和基本不等式，即可得到最大值．
解答： 解：若
1
tanA
，
1
tanB
，
1
tanC
依次成等差數(shù)列，
則
2
tanB
=
1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC

=
sin(A+C)
sinAsinC
=
sinB
sinAsinC
，
即有
2cosB
sinB
=
sinB
sinAsinC
，即2cosB=
sin2B
sinAsinC
，
由正弦定理可得，2cosB=
b2
ac
，
再由余弦定理可得，a2+c2-b2=b2，
即有cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
b2
2ac
，
由于a2+c2≥2ac，即b2≥ac，
即有cosB≥
1
2
，由于0＜B＜π，
即有B≤
π
3
．
B的最大值為
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查同角的商數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，考查正弦定理和余弦定理的運用，考查基本不等式運用求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P，Q兩點，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時，
PF1
•
PF2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點P（0，2）作直線l交橢圓
x2
2
+y2=1于A，B兩點．
（1）若△AOB的面積是
2
3
，求直線l的方程（其中O為原點）．
（2）當(dāng)△AOB的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n+1（n∈N*，n≥2），a1=2．
（1）設(shè)bn=
1
2n
（an+1），求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在x∈[0，
π
2
]的值域；
（Ⅲ）能否把函數(shù)f（x）的圖象進行適當(dāng)?shù)钠揭频玫揭粋�奇函數(shù)的圖象？如果能，寫出一個平移的方法；如果不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知若a1=
1
2
，Sn=n2an-n（n-1）（n∈N*）
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅲ）設(shè)bn=
1
SnSn+1
，數(shù)列{bn}的前n項的和為Tn，證明：Tn＜
5
2
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)已知條件完成下列小題：
（1）已知橢圓的焦點在y軸，且a+c=20，a-c=4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的焦點在x軸，焦距是8，離心率e=2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax3-2bx-a+b．當(dāng)0≤x≤1時，證明：
（1）函數(shù)f（x）的最大值力|2a-b|+a；
（2）f（x）+|2a-b|+a≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式an=
n，n為奇數(shù)
a
n
2
，n為偶數(shù)(n∈N*)
，則a2012+a2013=（　�。�
A、2516B、2518
C、3019D、3021

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