14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若ABCD是平行四邊形．
（1）求證：MN∥平面PAD．
（2）若PA=AD=2a，MN與PA所成的角為30°．求MN的長(zhǎng)．

分析 （1）取PD的中點(diǎn)E，連接EN、EA，推導(dǎo)出四邊形ENMA為平行四邊形，從而MN∥AE，由此能證明MN∥平面PAD．
（2）推導(dǎo)出△PAD是等邊三角形，MN=PE，由此能求出結(jié)果．

解答 證明：（1）取PD的中點(diǎn)E，連接EN、EA，
∵M(jìn)，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，ABCD是平行四邊形，
∴EN$\underset{∥}{=}$AM，∴四邊形ENMA為平行四邊形
∴MN∥AE，
∵M(jìn)N?平面PAD，AE?平面PAD，
∴MN∥平面PAD．
（2）∵E是PD中點(diǎn)，PA=AD=2a，
∴AE是∠PAD的平分線，
∵M(jìn)N與PA所成的角為30°，MN∥AE，∴∠PAE=30°，
∴△PAD是等邊三角形，
∴MN=PE=$\sqrt{4{a}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．已知$\sqrt{（x-\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}+{y}^{2}}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{（x+\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}+{y}^{2}}$成等差數(shù)列，記（x，y）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，與圓x2+y2=1相切于點(diǎn)M．
①證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
②設(shè)λ=$\frac{|AM|}{|BM|}$，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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5．函數(shù)f（x）=x•e-x在以下哪個(gè)區(qū)間是增函數(shù)（　　）
A．[-1，0]B．[2，8]C．[1，2]D．[0，2]

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2．當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax-1+3的圖象一定經(jīng)過（　�。�
A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（-1，3）

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9．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�
A．b＜a＜0B．a＜bC．b（a-b）＞0D．a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，點(diǎn)P在雙曲線上，且$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FH}$則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{13}}{2}$D．$\sqrt{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．以下五個(gè)命題中：
①“若p則q”與“若?q則?p”互為逆否命題．
②am2＜bm2是a＜b的充要條件．
③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假．
④方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率．
 ⑤拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為y=-1．
其中真命題的序號(hào)為①④（寫出所有真命題的序號(hào)）

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3．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|-3≤x≤2}，求A∩B，∁U（A∪B），（∁UA）∪B，A∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）．

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4．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）．點(diǎn)D在橢圓C上，且AD⊥AB．設(shè)直線BD、AB的斜率分別為k1、k2，若$\frac{k_1}{k_2}=\frac{3}{4}$，則橢圓C的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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