已知O是坐標(biāo)原點，A，B是直線l：x-y+t=0與圓C：x2+y2=4的兩個不同交點，若|
AB
|≤|
OA
+
OB
|，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-2
2
，-2]
B、[2，2
2
）
C、（-2
2
，-2]∪[2，2
2
）
D、[-2
2
，-2]∪[2，2
2
]
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：將已知向量式兩邊平方，得到∠AOB≤90°，再直線和圓相切，及直線和圓相交所得圓心角為直角的情況，再結(jié)合條件即可得到所求范圍．
解答： 解：由于
AB
=
OB
-
OA
，
則|
OB
-
OA
|≤|
OA
+
OB
|，
兩邊同時平方整理得
OA
•
OB
≥0，
則∠AOB≤90°，又直線l：x-y+t=0的斜率為1，
經(jīng)過（-2，0），（0，2）或（0，-2），（2，0）時恰好滿足∠AOB=90°，
此時t=2或-2；
當(dāng)l：x-y+t=0與圓相切時是一種臨界狀態(tài)，此時d=
|t|
2
=2，
解得，t=2
2
或t=-2
2
，
由于直線l：x-y+t=0與圓C：x2+y2=4的兩個不同交點，
則t∈（-2
2
，-2]∪[2，2
2
）．
故選C．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={y|y=-2x，x∈R}，B={y|y=x2-3x，x∈R}，則A∩∁UB=（　�。�
A、{x|=
9
4
＜x＜0}
B、{x|x＜-
9
4
}
C、{（1，-2）}
D、{x|x≤-
9
4
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在相同條件下，種植甲、乙兩種水稻各100畝，收獲情況如下：
甲種水稻
畝產(chǎn)量/kg300320330340
畝數(shù)15303520
乙種水稻
畝產(chǎn)量/kg300320330340
畝數(shù)20254015
試運(yùn)用所學(xué)知識評價哪種水稻的質(zhì)量更好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在多面體ABCDEF中，底面是正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AC且AC=2EF，AB=2AE=2
（1）求證：平面BDF⊥平面ABCD
（2）求平面BCF與平面ADE所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點與拋物線C2：y2=4x的焦點F重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點為P，|PF|=
5
3
．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）若過點A（-1，0）的直線與橢圓C1相交于M，N兩點，求使
FM
+
FN
=
FR
成立的動點R的軌跡方程；
（Ⅲ）若點R滿足條件（Ⅱ），點T是圓（x-1）2+y2=1上的動點，求R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點（5，-
19
）．
（1）求此雙曲線方程；
（2）若點M（x0，y0）在雙曲線右支上，且
MF1
⊥
MF2
，求點M的坐標(biāo)；
（3）求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個棱長為2的正四面體ABCD的兩個頂點A，B分別在一個直角（∠EOF）的兩邊OE，OF上運(yùn)動，M是棱CD的中點，設(shè)點M與O點的距離為d，則d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．        
（Ⅰ） 求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
OP1
=
a
，
OP2
=
b
且
P1P
=λ
PP2
（λ≠-1），試用
a
，
b
表示
OP
．

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同步練習(xí)冊答案