Question

7．如圖，圓C與圓D半徑分別為r₁，r₂，相交于A，B兩點，直線l₁過點A，分別交圓C、圓D于點M、N（M、N在A的異側(cè)），直線l₂過點B，分別交圓C、圓D于點P，Q（P、Q在B的異側(cè)），且l₁平行于
l₂，點C，D在l₁與l₂之間．
（1）求證：四邊形MNQP為平行四邊形；
（2）若四邊形MABP面積與四邊形NABQ面積相等，求證：線段AB與線段IJ互相平分．

Answer 1

分析 （1）證明兩組對邊分別平行，即可證明四邊形MNQP為平行四邊形；
（2）證明MB∥AQ，PA∥BN，可得四邊形AIBJ為平行四邊形，即可證明：線段AB與線段IJ互相平分．

解答 證明：（1）由題意可知四邊形MABP，NABQ均為等腰梯形，
∴∠PMA=∠ABQ=∠BQN，
∴∠PMA+∠ANQ=∠BQN+∠ANQ=180°，
∴PM∥QN，
又∵MN∥PQ，
∴四邊形MNQP是平行四邊形；
（2）∵S_MABP=S_NABQ，
∴PB+MA=BQ+AN，
又∵MN=PQ，
∴MA=BQ，MA∥BQ，
∴四邊形MAQB為平行四邊形，
∴MB∥AQ，同理可得PA∥BN，
∴四邊形AIBJ為平行四邊形，
∴線段AB與線段IJ互相平分．

點評 本題考查平行四邊形的證明，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．