12．如圖，一渡船自岸邊A處出發(fā)，與岸邊成70°方向以30kmh的速度航行，由于河水流速的影響，它實(shí)際航行的方向與河岸成120°，試求水流速度（水流方向與河岸平行，精確到0.1km/h

分析 船的航行速度和水流速度都可用向量表示，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則作平行四邊形OABC，其中OA=30，∠AOB=50°，∠BOC=60°，這樣由正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)度，即得出水流的速度．

解答 解：如圖，作平行四邊形OABC，使OA=30，∠AOB=50°，∠BOC=60°則
向量$\overrightarrow{OC}$表示水流的速度；
在△AOB中，由正弦定理得：$\frac{AB}{sin50°}=\frac{30}{sin60°}$；
∴$AB=\frac{sin50°}{sin60°}•30$≈26.5；
∴水流速度為26.5km/h．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，速度的合成，以及正弦定理．

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2．若對(duì)?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1-x12+3+4x1x22+8ax1x2-16x1≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍$[{-\frac{1}{8}，+∞}）$．

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3．已知函數(shù)f（x）=sinωx-cosωx，ω＞0是常數(shù)，x∈R，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，則下列說法正確的是（　　）
A．ω=1B．曲線y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
C．曲線y=f（x）與直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間$（0，\frac{π}{3}）$單調(diào)遞增

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20．若sinx+cosx=$\sqrt{2}$，則tanx=1．

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7．若cos（π-θ）=$\frac{1}{3}$，且θ為第二象限角，則sin（$\frac{3π}{2}$-θ）=$\frac{1}{3}$．

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17．已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，又a2，a3+1，a4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，則a8+b8=（　�。�
A．311B．272C．144D．80

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4．（理科）已知f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，如果存在常數(shù)M＞0，對(duì)區(qū)間[a，b]的任意劃分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式$\sum_{i=1}^{n}|f（{x}_{i}）-f（{x}_{i-1}）|$≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”，注：$\sum_{i=1}^{n}{a}_{i}={a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}$；
（1）證明函數(shù)f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“絕對(duì)差有界函數(shù)”；
（2）證明函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}，0＜x≤1}\\{0；x=0}\end{array}\right.$不是[0，1]上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”；
（3）記集合A={f（x）|存在常數(shù)k＞0，對(duì)任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，證明集合A中的任意函數(shù)f（x）均為“絕對(duì)差有界函數(shù)”，并判斷g（x）=2016sin（2016x）是否在集合A中，如果在，請(qǐng)證明并求k的最小值，如果不在，請(qǐng)說明理由．

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4．雙曲線的離心率e=$\sqrt{2}$，經(jīng)過M（-5，3）的方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

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5．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，BC，AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，
（1）若$\frac{EC}{EB}=\frac{1}{4}，\frac{ED}{EA}=\frac{1}{2}，求\frac{DC}{AB}$的值；
（2）若EF2=FA•FB，證明：EF∥CD．

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