Question

11．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n＞0，若其任意相鄰三項(xiàng)均可作為三角形的三條邊長(zhǎng)，公差d的取值范圍是（　�。�

• A． 0＜d＜1
• B． 0＜d≤1
• C． 0≤d＜1
• D． 0≤d≤1

Answer 1

分析 在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n＞0，可得d≥0．任意相鄰三項(xiàng)均可作為三角形的三條邊長(zhǎng)，可得a_n+a_n+1＞a_n+2，化簡(jiǎn)解出即可得出．

解答 解：∵在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n＞0，
∴d≥0，
∵任意相鄰三項(xiàng)均可作為三角形的三條邊長(zhǎng)，
∴a_n+a_n+1＞a_n+2，
化為1+（n-2）d＞0，
令n=1，解得d＜1；
當(dāng)n≥2時(shí)，∵d≥0，∴1+（n-2）d＞0恒成立，
∴公差d的取值范圍是0＜d＜1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性、三角形三邊大小關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．