14．已知偶函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（2+x）=f（2-x），且當(dāng)-3≤x≤0時，f（x）=log3（2-x），則f（2015）的值為（　　）
A．-1B．1C．0D．2015

分析 利用已知關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期，然后化簡所求f（2015）為f（-1），通過函數(shù)表達式求出函數(shù)值即可．

解答 解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（4+x）=f（-x）．
∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x），∴f（x）=f（x+4），
函數(shù)的周期為：4，
∴f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=log33=1．
故選：B．

點評 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．集合A={-2，-1，3，4}，B={-1，2，3}，則A∪B={-2，-1，2，3，4}．

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5．已知函數(shù)f（x）=x3-3x及曲線y=f（x）上一點P（1，-2），
（I） 求與y=f（x）相切且以P為切點的直線方程；
（Ⅱ）求過點P并與y=f（x）相切且切點異于P點的直線方程．

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2．已知f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（-1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時，有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＜0．
（Ⅰ）證明：f（x）在區(qū)間[-1，1]上是單調(diào)減函數(shù)；
（Ⅱ）解不等式f（x+$\frac{1}{2}}$）＜f（${\frac{1}{x-1}}$）；
（Ⅲ）若f（x）≤t2-mt-1對所有x∈[-1，1]，m∈[0，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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9．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx（常數(shù)a＞0），函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，ea）上有兩個零點，則a的取值范圍是（2e，+∞）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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19．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx+1，若f（-1）=3，則f（1）=-1．

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6．在△ABC中，三個內(nèi)角分別為A，B，C，已知sin（A+$\frac{π}{6}$）=2cosA．
（1）求角A的值；
（2）若B∈（0，$\frac{π}{3}$），且cos（A-B）=$\frac{4}{5}$，求sinB．

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3．函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后與y=sin2x的圖象重合，則φ=$\frac{π}{2}$．

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4．已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且滿足f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，當(dāng)2≥x2＞x1≥1時，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，設(shè)a=f（-2016），b=f（2015），c=f（π），則a，b，c的大小關(guān)系為a＞c＞b．

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