6.在△ABC中,三個內(nèi)角分別為A,B,C,已知sin(A+$\frac{π}{6}$)=2cosA.
(1)求角A的值;
(2)若B∈(0,$\frac{π}{3}$),且cos(A-B)=$\frac{4}{5}$,求sinB.

分析 (1)由已知利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得sinA=$\sqrt{3}$cosA,結(jié)合A∈(0,π),可求tanA=$\sqrt{3}$,進(jìn)而可求A的值.
(2)由已知及(1)可求A-B=$\frac{π}{3}$-B∈(0,$\frac{π}{3}$),利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin(A-B)的值,利用B=A-(A-B),根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解.

解答 (本題滿分為10分)
解:(1)因?yàn)閟in(A+$\frac{π}{6}$)=2cosA,得$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA+$\frac{1}{2}$cosA=2cosA,
即sinA=$\sqrt{3}$cosA,
因?yàn)锳∈(0,π),且cosA≠0,
所以tanA=$\sqrt{3}$,
所以A=$\frac{π}{3}$.…(4分)
(2)因?yàn)锽∈(0,π),cos(A-B)=$\frac{4}{5}$,
所以A-B=$\frac{π}{3}$-B∈(0,$\frac{π}{3}$),
因?yàn)閟in2(A-B)-cos2(A-B)=1,
所以sin(A-B)=$\frac{3}{5}$,…(7分)
所以sinB=sin[A-(A-B)]=sinAcos(A-B)-cosAsin(A-B)=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$.…(10分)

點(diǎn)評 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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16.計(jì)算:
(1)$\frac{lg2+lg5-lg8}{lg50-lg40}$
(2)$2^{2+{log}_{\sqrt{2}}\frac{1}{4}}$.

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17.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2x+5,g(x)=mx-$\frac{2}{x}$,若對任意的x1∈[0,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.[0,6]B.[6,7]C.[$\frac{27}{8}$,7]D.[$\frac{27}{8}$,6]

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14.已知偶函數(shù)f(x)對任意x∈R滿足f(2+x)=f(2-x),且當(dāng)-3≤x≤0時,f(x)=log3(2-x),則f(2015)的值為( 。
A.-1B.1C.0D.2015

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1.設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x.當(dāng)-4≤x≤4時,f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積是4.

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11.設(shè)集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,3},B={x∈Z|x2-5x+4<0},則∁U(A∪B)=( 。
A.{0,1,2,3}B.{1,2,4}C.{0,4,5}D.{5}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A.4π+8B.$4π+\frac{8}{3}$C.$\frac{4π}{3}+8$D.$\frac{4π+8}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知f(x)=x2-kx.
(1)若f(x)在[1,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)用定義證明f(x)在($\frac{k}{2}$,+∞)上是增函數(shù).

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4.函數(shù)f(x)=x(3-3x)(0<x<1)取得最大值時x的值為(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$

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