Question

函數(shù)f（x）=log₂（-x²+5x-6）的遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由-x²+5x-6＞0，即x²-5x+6＜0，解得2＜x＜3，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3），
設(shè)t=-x²+5x-6，則函數(shù)y=log₂t為增函數(shù)，
要求函數(shù)f（x）=log₂（-x²+5x-6）的遞增區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即求函數(shù)t=-x²+5x-6的增區(qū)間，
∵函數(shù)t=-x²+5x-6的對(duì)稱軸為x=

5

2

，
∴t=-x²+5x-6的增區(qū)間為（2，

5

2

]，
∴函數(shù)y=

1

2

1-x2

的單調(diào)增區(qū)間是（2，

5

2

]，
故答案為：(2，

5

2

)或(2，

5

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．