【題目】設(shè)m,n是兩條不同直線,,是兩個不同的平面,下列命題正確的是
A.,且,則
B.,,,,則
C.,,,則
D.,且,則
【答案】D
【解析】
對每一個命題逐一判斷得解.
對于A,若m∥α,n∥β且α∥β,說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線,它們的位置關(guān)
系應(yīng)該是平行或異面或相交,故A不正確;
對于B,若“mα,nα,m∥β,n∥β”,則“α∥β”也可能α∩β=l,所以B不成立.
對于C,根據(jù)面面垂直的性質(zhì),可知m⊥α,nβ,m⊥n,∴n∥α,∴α∥β也可能α∩β=l,
也可能α⊥β,故C不正確;
對于D,由m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m與n一定不平行,否則有α∥β,與已知α⊥β矛盾,
通過平移使得m與n相交,且設(shè)m與n確定的平面為γ,則γ與α和β的交線所成的角即
為α與β所成的角,因為α⊥β,所以m與n所成的角為90°,故命題D正確.
故答案為D
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【題目】如圖,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,,F是BE的中點,
求證:(1)平面ABC;
(2)平面EDB.
(3)求幾何體的體積.
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【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數(shù)量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象,如右下表所示((噸)為買進蔬菜的質(zhì)量,(天)為銷售天數(shù)):
(Ⅰ) 根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點圖,并判斷與是否線性相關(guān),若線性相關(guān),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的計算結(jié)果,若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進蔬菜25噸,則預(yù)計需要銷售多少天.
參考公式:,
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ.
(Ⅰ)寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)過點M(-1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點,求|AB|.
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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點對稱;③函數(shù)在上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長為的正方形ABCD,AC與BD的交點為O,平面ABCD且,E是邊BC的中點,動點P在四棱錐表面上運動,并且總保持,則動點P的軌跡的周長為( )
A.B.C.D.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上的點向左平移一個單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)軸伸長到原來的2倍,得到曲線,又已知直線(是參數(shù)),且直線與曲線交于兩點.
(I)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線;
(II)設(shè)定點,求.
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【題目】判斷下列命題的真假:
(1)是有理數(shù);(2);
(3)奇數(shù)的平方仍是奇數(shù);(4)兩個集合的交集還是一個集合;
(5)每一個素數(shù)都是奇數(shù);(6)方程有實數(shù)根;
(7);(8)如果,那么.
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【題目】某班共有學(xué)生45人,其中女生18人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從男、女學(xué)生中各抽取若干學(xué)生進行演講比賽,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
性別 | 學(xué)生人數(shù) | 抽取人數(shù) |
女生 | 18 | |
男生 | 3 |
(1)求和;
(2)若從抽取的學(xué)生中再選2人做專題演講,求這2人都是男生的概率.
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