Question

橢圓5x²-ky²=5的一個焦點是（0，2），那么k=

 

．

Answer 1

分析：先將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由“一個焦點是（0，2）”得到焦點的y軸上，從而確定a²，b²，再由“c²=a²-b²”建立k的方程求解．

解答：解：方程可化為x²+

y2

- 5 k

=1．
∵焦點（0，2）在y軸上，
∴a²=-

5

k

，b²=1，
又∵c²=a²-b²=4，∴a²=5，
解得：k=-1．
故答案為：-1

點評：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，在研究和應(yīng)用性質(zhì)時必須將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程再解題．